$$n^k=\sum_{i=0}^{n}S(k,i)*C_n^i*i!$$

（$S(k,i)$为第二类斯特林数）

 

二项式反演

$$f_n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^i\binom{n}{i}g_i\Leftrightarrow g_n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^i\binom{n}{i}f_i$$
$$f_n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^i\binom{n}{i}g_i\Leftrightarrow g_n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f_i$$

莫比乌斯反演

$$f(n)=\sum_{d|n}g(d)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{d|n}\mu(d)f(\frac{n}{d})$$

导数运算（摘自百度）

 

第二类斯特林数

$$S(n,m)=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{m}(-1)^k\binom{m}{k}(m-k)^n$$
$$S(n,m)=S(n-1,m-1)+m*S(n-1,m)$$