题目描述
组合数C_n^m表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
C_n^m=\frac{n!}{m!(n – m)!}
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的0 <= i <= n，0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足C_i^j是k的倍数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1：
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1 2 |
1 2 3 3 |
输出样例#1：
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1 |
1 |
输入样例#2：
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1 2 3 |
2 5 4 5 6 7 |
输出样例#2：
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1 2 |
0 7 |
说明
【样例1说明】
在所有可能的情况中，只有C_2^1 = 2是2的倍数。
【子任务】
Solution
预处理一下即可。
这里是把k分解质因数的方法，还有一个判断的方法是判断%k的余数是否为0。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 |
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int T,k,tot,number[22],num[22],f[2005][21],g[2005][2005]; void Work(int k) { for (int i=2;i<=k;i++) if (k%i==0) { number[++tot]=i; while (k%i==0) k/=i,num[tot]++; } } void calc(int x) { int x1=x; for (int i=1;i<=tot;i++) if (x%number[i]==0) { while (x%number[i]==0) x/=number[i],f[x1][i]++; } } int main() { scanf("%d%d",&T,&k); tot=0; Work(k); for (int i=1;i<=2000;i++) { for (int j=1;j<=tot;j++) f[i][j]=f[i-1][j]; calc(i); } for (int i=1;i<=2000;i++) for (int j=1;j<=i;j++) { g[i][j]=g[i-1][j]+g[i][j-1]-((i!=j)?g[i-1][j-1]:0); bool flag=true; for (int x=1;x<=tot;x++) if (f[i][x]-f[j][x]-f[i-j][x]<num[x]) { flag=false;break;} if (flag) g[i][j]++; } while (T--) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); y=min(x,y); printf("%d\n",g[x][y]); } return 0; } |
可以不因式分解，直接用组合数的递推式