BZOJ3224: Tyvj 1728 普通平衡树

2017-12-12 0 Comments 1,881 Views 0 Times

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

Source

平衡树

Solution

模板题。

splay:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=101000;
int n,tot,root;
struct SPLAY
{
    int Tree[N],son[N][2],fa[N],Size[N],Num[N];
    void Clear(int x) { fa[x]=son[x][0]=son[x][1]=0;}
    void update(int x)
    {
        if (x)
        {
            Size[x]=Num[x];
            if (son[x][0]) Size[x]+=Size[son[x][0]];
            if (son[x][1]) Size[x]+=Size[son[x][1]];
        }
    }
    void Rotate(int x,int &k)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
        if (x==son[y][0]) l=0;else l=1;
        r=l^1;
        if (y==k) k=x;
        else
        {
            if (son[z][0]==y) son[z][0]=x;else son[z][1]=x;
        }
        fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y;
        son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;
        update(y);update(x);
    }
    void splay(int x,int &k)
    {
        while (x!=k)
        {
            int y=fa[x],z=fa[y];
            if (y!=k)
            {
                if ((son[z][0]==y)^(son[y][0]==x)) Rotate(x,k);
                    else Rotate(y,k);
            }
            Rotate(x,k);
        }
    }
    void Insert(int x)
    {
        int now=root,father;
        if (!root)
        { 
            Num[++tot]=1;
            Size[tot]=1;
            root=tot;
            son[tot][0]=son[tot][1]=0;
            Tree[tot]=x;
            fa[tot]=0;
            return;
        }
        while (1)
        {
            if (Tree[now]==x)
            {
                Num[now]++;
                update(now);
                if (now!=root) update(father);
                splay(now,root);
                return;
            }
            father=now;
            now=son[now][x>=Tree[now]];
            if (!now)
            {
                Num[++tot]=1;
                Size[tot]=1;
                son[father][x>=Tree[father]]=tot;
                Tree[tot]=x;
                son[tot][0]=son[tot][1]=0;
                fa[tot]=father;
                update(tot);
                update(father);
                splay(tot,root);
                return;
            }
        }
         
    }
    int find(int x)
    {
        int id=root;
        while (Tree[id]!=x)
        {
            if (x<Tree[id]) id=son[id][0];
                else id=son[id][1]; 
        }
        return id;
    }
    int Get_Max(int x)
    {
        while (son[x][1]) x=son[x][1];
        return x;
    }
    int Get_Min(int x)
    {
        while (son[x][0]) x=son[x][0];
        return x;
    }
    void Del(int X)
    {   
        int x=find(X);
        splay(x,root);
        if (Num[x]>1) { Num[x]--;Size[x]--;return;}
        if (!son[x][0]&&!son[x][1]) { Clear(x);root=0;return;}
        if (!son[x][0])
        {
            root=son[x][1];
            fa[root]=0;
            Clear(x);
            return;
        }
        if (!son[x][1])
        {
            root=son[x][0];
            fa[root]=0;
            Clear(x);
            return;
        }
        int y=Get_Max(son[x][0]);
        splay(y,son[x][0]);
        root=y;
        fa[root]=0;
        son[y][1]=son[x][1];
        fa[son[x][1]]=y;
        update(y);
        Clear(x);
    }
    int Ask_rank(int x)
    {
        int now=root,Rank=1;
        while (true)
        {
            if (Tree[now]<=x)
            {
                Rank+=Size[son[now][0]];
                if (Tree[now]==x) { splay(now,root);return Rank;}
                Rank+=Num[now];
                now=son[now][1];
            }else now=son[now][0];
        }
        return Rank;
    }
    int Asknum_rank(int x)
    {
        int now=root;
        while (true)
        {
            if (Size[son[now][0]]>=x) now=son[now][0];
            else
            {
                if (x<=Size[son[now][0]]+Num[now]) return Tree[now];
                x-=Size[son[now][0]]+Num[now];
                now=son[now][1];
            }
        }
        return Tree[now];
    }
    int Ask_Prev(int X)
    {
        int x=find(X);
        splay(x,root);
        return Tree[Get_Max(son[x][0])];
    }
    int Ask_Next(int X)
    {
        int x=find(X);
        splay(x,root);
        return Tree[Get_Min(son[x][1])];
    }
}Splay;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    tot=root=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x==1) Splay.Insert(y);
        if (x==2) Splay.Del(y);
        if (x==3) printf("%d\n",Splay.Ask_rank(y));
        if (x==4) printf("%d\n",Splay.Asknum_rank(y));
        if (x==5) Splay.Insert(y),printf("%d\n",Splay.Ask_Prev(y)),Splay.Del(y);
        if (x==6) Splay.Insert(y),printf("%d\n",Splay.Ask_Next(y)),Splay.Del(y);
    }
    return 0;
}

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=101000;

int n,tot,root;

struct SPLAY

{

int Tree[N],son[N][2],fa[N],Size[N],Num[N];

void Clear(int x) { fa[x]=son[x][0]=son[x][1]=0;}

void update(int x)

{

if (x)

{

Size[x]=Num[x];

if (son[x][0]) Size[x]+=Size[son[x][0]];

if (son[x][1]) Size[x]+=Size[son[x][1]];

}

void Rotate(int x,int &k)

{

int y=fa[x],z=fa[y],l,r;

if (x==son[y][0]) l=0;else l=1;

r=l^1;

if (y==k) k=x;

else

{

if (son[z][0]==y) son[z][0]=x;else son[z][1]=x;

}

fa[x]=z;fa[y]=x;fa[son[x][r]]=y;

son[y][l]=son[x][r];son[x][r]=y;

update(y);update(x);

}

void splay(int x,int &k)

{

while (x!=k)

{

int y=fa[x],z=fa[y];

if (y!=k)

{

if ((son[z][0]==y)^(son[y][0]==x)) Rotate(x,k);

else Rotate(y,k);

}

Rotate(x,k);

}

void Insert(int x)

{

int now=root,father;

if (!root)

{

Num[++tot]=1;

Size[tot]=1;

root=tot;

son[tot][0]=son[tot][1]=0;

Tree[tot]=x;

fa[tot]=0;

return;

}

while (1)

{

if (Tree[now]==x)

{

Num[now]++;

update(now);

if (now!=root) update(father);

splay(now,root);

return;

}

father=now;

now=son[now][x>=Tree[now]];

if (!now)

{

Num[++tot]=1;

Size[tot]=1;

son[father][x>=Tree[father]]=tot;

Tree[tot]=x;

son[tot][0]=son[tot][1]=0;

fa[tot]=father;

update(tot);

update(father);

splay(tot,root);

return;

}

int find(int x)

{

int id=root;

while (Tree[id]!=x)

{

if (x<Tree[id]) id=son[id][0];

else id=son[id][1];

}

return id;

}

int Get_Max(int x)

{

while (son[x][1]) x=son[x][1];

return x;

}

int Get_Min(int x)

{

while (son[x][0]) x=son[x][0];

return x;

}

void Del(int X)

{

int x=find(X);

splay(x,root);

if (Num[x]>1) { Num[x]--;Size[x]--;return;}

if (!son[x][0]&&!son[x][1]) { Clear(x);root=0;return;}

if (!son[x][0])

{

root=son[x][1];

fa[root]=0;

Clear(x);

return;

}

if (!son[x][1])

{

root=son[x][0];

fa[root]=0;

Clear(x);

return;

}

int y=Get_Max(son[x][0]);

splay(y,son[x][0]);

root=y;

fa[root]=0;

son[y][1]=son[x][1];

fa[son[x][1]]=y;

update(y);

Clear(x);

}

int Ask_rank(int x)

{

int now=root,Rank=1;

while (true)

{

if (Tree[now]<=x)

{

Rank+=Size[son[now][0]];

if (Tree[now]==x) { splay(now,root);return Rank;}

Rank+=Num[now];

now=son[now][1];

}else now=son[now][0];

}

return Rank;

}

int Asknum_rank(int x)

{

int now=root;

while (true)

{

if (Size[son[now][0]]>=x) now=son[now][0];

else

{

if (x<=Size[son[now][0]]+Num[now]) return Tree[now];

x-=Size[son[now][0]]+Num[now];

now=son[now][1];

}

return Tree[now];

}

int Ask_Prev(int X)

{

int x=find(X);

splay(x,root);

return Tree[Get_Max(son[x][0])];

}

int Ask_Next(int X)

{

int x=find(X);

splay(x,root);

return Tree[Get_Min(son[x][1])];

}

}Splay;

int main()

{

scanf("%d",&n);

tot=root=0;

for (int i=1;i<=n;i++)

{

int x,y;

scanf("%d%d",&x,&y);

if (x==1) Splay.Insert(y);

if (x==2) Splay.Del(y);

if (x==3) printf("%d\n",Splay.Ask_rank(y));

if (x==4) printf("%d\n",Splay.Asknum_rank(y));

if (x==5) Splay.Insert(y),printf("%d\n",Splay.Ask_Prev(y)),Splay.Del(y);

if (x==6) Splay.Insert(y),printf("%d\n",Splay.Ask_Next(y)),Splay.Del(y);

}

return 0;

}

treap:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100100;
int root,cnt,son[N][2],rank[N],val[N],size[N];
void new_node(int x)
{
	rank[++cnt]=(rand()<<16)^rand();
	val[cnt]=x;
	son[cnt][0]=son[cnt][1]=0;
	size[cnt]=1;
}
void del_node(int x)
{
	son[x][0]=son[x][1]=size[x]=val[x]=rank[x]=0;
}
void up(int x)
{
	size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
}
int merge(int x,int y)
{
	if (!x||!y) return x^y;
	if (rank[x]<rank[y])
	{
		son[x][1]=merge(son[x][1],y);
		up(x);
		return x;
	}else
	{
		son[y][0]=merge(x,son[y][0]);
		up(y);
		return y;
	}
}
pair<int,int> split(int x,int k)
{
	if (!x) return make_pair(0,0);
	int num=size[son[x][0]]+1;
	if (k<num)
	{
		pair<int,int> rt=split(son[x][0],k);
		son[x][0]=rt.second;
		up(x);
		return make_pair(rt.first,x);
	}else
	{
		pair<int,int> rt=split(son[x][1],k-num);
		son[x][1]=rt.first;
		up(x);
		return make_pair(x,rt.second);
	}
}
int Get_rank(int x)//less than x
{
	int id=root,k=0;
	while (id)
	{
		if (x<=val[id]) id=son[id][0];
			else k+=size[son[id][0]]+1,id=son[id][1];
	}
	return k;
}
int Get_kth(int x)
{
	int id=root;
	while (id)
	{
		if (x==size[son[id][0]]+1) return val[id];
		if (x>size[son[id][0]]+1) x-=size[son[id][0]]+1,id=son[id][1];
			else id=son[id][0];
	}
	return 0;
}
int Prev(int x)
{
	int k=Get_rank(x);
	return Get_kth(k);
}
int Next(int x)
{
	int k=Get_rank(x+1)+1;
	return Get_kth(k);
}
void Insert(int x)
{
	new_node(x);
	if (!root) { root=cnt;return;}
	int k=Get_rank(x);
	pair<int,int> rt=split(root,k);
	root=merge(rt.first,merge(cnt,rt.second));
}
void del(int x)
{
	if (root==x&&size[x]==1) { del_node(x);root=0;return;}
	int k=Get_rank(x);
	pair<int,int> rt=split(root,k),p=split(rt.second,1);
	del_node(p.first);
	root=merge(rt.first,p.second);
}
int main()
{
	srand(19260817);
	int Q;
	scanf("%d",&Q);
	root=0;
	while (Q--)
	{
		int opt,x;
		scanf("%d%d",&opt,&x);
		if (opt==1) Insert(x);
		if (opt==2) del(x);
		if (opt==3) printf("%d\n",Get_rank(x)+1);
		if (opt==4) printf("%d\n",Get_kth(x));
		if (opt==5) printf("%d\n",Prev(x));
		if (opt==6) printf("%d\n",Next(x));
	}
	return 0;
}

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#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cmath>

#include<cstring>

using namespace std;

const int N=100100;

int root,cnt,son[N][2],rank[N],val[N],size[N];

void new_node(int x)

{

rank[++cnt]=(rand()<<16)^rand();

val[cnt]=x;

son[cnt][0]=son[cnt][1]=0;

size[cnt]=1;

}

void del_node(int x)

{

son[x][0]=son[x][1]=size[x]=val[x]=rank[x]=0;

}

void up(int x)

{

size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;

}

int merge(int x,int y)

{

if (!x||!y) return x^y;

if (rank[x]<rank[y])

{

son[x][1]=merge(son[x][1],y);

up(x);

return x;

}else

{

son[y][0]=merge(x,son[y][0]);

up(y);

return y;

}

pair<int,int> split(int x,int k)

{

if (!x) return make_pair(0,0);

int num=size[son[x][0]]+1;

if (k<num)

{

pair<int,int> rt=split(son[x][0],k);

son[x][0]=rt.second;

up(x);

return make_pair(rt.first,x);

}else

{

pair<int,int> rt=split(son[x][1],k-num);

son[x][1]=rt.first;

up(x);

return make_pair(x,rt.second);

}

int Get_rank(int x)//less than x

{

int id=root,k=0;

while (id)

{

if (x<=val[id]) id=son[id][0];

else k+=size[son[id][0]]+1,id=son[id][1];

}

return k;

}

int Get_kth(int x)

{

int id=root;

while (id)

{

if (x==size[son[id][0]]+1) return val[id];

if (x>size[son[id][0]]+1) x-=size[son[id][0]]+1,id=son[id][1];

else id=son[id][0];

}

return 0;

}

int Prev(int x)

{

int k=Get_rank(x);

return Get_kth(k);

}

int Next(int x)

{

int k=Get_rank(x+1)+1;

return Get_kth(k);

}

void Insert(int x)

{

new_node(x);

if (!root) { root=cnt;return;}

int k=Get_rank(x);

pair<int,int> rt=split(root,k);

root=merge(rt.first,merge(cnt,rt.second));

}

void del(int x)

{

if (root==x&&size[x]==1) { del_node(x);root=0;return;}

int k=Get_rank(x);

pair<int,int> rt=split(root,k),p=split(rt.second,1);

del_node(p.first);

root=merge(rt.first,p.second);

}

int main()

{

srand(19260817);

int Q;

scanf("%d",&Q);

root=0;

while (Q--)

{

int opt,x;

scanf("%d%d",&opt,&x);

if (opt==1) Insert(x);

if (opt==2) del(x);

if (opt==3) printf("%d\n",Get_rank(x)+1);

if (opt==4) printf("%d\n",Get_kth(x));

if (opt==5) printf("%d\n",Prev(x));

if (opt==6) printf("%d\n",Next(x));

}

return 0;

}

He Kai's blog

BZOJ3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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