Description
Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。
Input
* 第1行: 1个整数，N
* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号
Output
* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目
Sample Input
1 3
5 2
4 3
3 5输入说明:
Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1–3–5
Sample Output
2
输出说明:
FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。
HINT
Source
Gold
Solution
这题是树形DP，我们考虑点Father[u]时，有三种情况：
Case1：u上建了通讯塔。
Case2: u上没有建通讯塔，但是u的儿子v上建了。
Case3: u上没有建通讯塔，并且v上也没有建。
于是我们设dp[u][0],dp[u][1],dp[u][2]分别对应上面的三种情况。
则我们可以发现
dp[u][0]=sigma(min{dp[v][0/1/2]})
dp[u][1]=sigma(min{dp[v][0/1]})+min{dp[v][0]-min{dp[v][0/1]}}
（因为需要儿子中至少有一个建立了通讯塔）
dp[u][2]=sigma(dp[v][1])
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 |
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n,tot,Next[20000],head[10005],tree[20000],dp[10005][3]; bool visit[10005]; void add(int x,int y) { tot++; Next[tot]=head[x]; head[x]=tot; tree[tot]=y; } void dfs(int u) { visit[u]=true; int Min=1<<27; for (int i=head[u];i;i=Next[i]) { int v=tree[i]; if (!visit[v]) { dfs(v); dp[u][0]+=min(dp[v][0],min(dp[v][1],dp[v][2])); dp[u][1]+=min(dp[v][0],dp[v][1]); Min=min(Min,dp[v][0]-min(dp[v][0],dp[v][1])); dp[u][2]+=dp[v][1]; } } dp[u][1]+=Min; } int main() { scanf("%d",&n); tot=0; for (int i=1;i<n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } for (int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=1,dp[i][1]=dp[i][2]=0,visit[i]=false; dfs(1); printf("%d\n",min(dp[1][0],dp[1][1])); return 0; } |
