Description
聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。
Input
输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。
Output
以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。
Sample Input
5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3
Sample Output
13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。
【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。
Solution
树型DP,f[u][i]表示以u为根的子树中节点（包括u）到u的距离%3后等于i的个数（i=0/1/2）。然后一边修改f[u][i]的值一边统计答案。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 |
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,tot,ans,Next[40010],head[20010],tree[40010],val[40010],f[20010][3]; bool visit[20010]; int gcd(int x,int y) { return (!y)?x:gcd(y,x%y);} void add(int x,int y,int z) { tot++; Next[tot]=head[x]; head[x]=tot; tree[tot]=y; val[tot]=z; } void dfs(int u) { visit[u]=true; f[u][0]=1;f[u][1]=f[u][2]=0; for (int i=head[u];i;i=Next[i]) { int v=tree[i]; if (!visit[v]) { dfs(v); for (int j=0;j<=2;j++) ans+=f[v][j]*f[u][(3-(j+val[i])%3)%3]; for (int j=0;j<=2;j++) f[u][(j+val[i])%3]+=f[v][j]; } } } int main() { scanf("%d",&n); tot=ans=0; for (int i=1;i<n;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add(x,y,z);add(y,x,z); } for (int i=1;i<=n;i++) visit[i]=false; dfs(1); ans=ans*2+n; int A=n*n,B=gcd(A,ans); printf("%d/%d\n",ans/B,A/B); return 0; } |
